Raval würd ich auch nicht empfehlen. Genausowenig wie Barrio Gótico.
Gracia is gut, ist wie ein kleines Dorf, sehr gemütlich und nicht weit vom Zentrum. Und sonst, alles was bei Pl. Universitat, Pl. Catalunya, las Ramblas, Pl. Espanya ist, ist gut.
Sants ist etwas ruhiger & weniger touristisch, aber auch sehr zentral gelegen.
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Viel Erfolg!